आकृति में दर्शाए गए वृत्तखंड $AYB$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,यदि वृत्त की त्रिज्या $21 \, cm$ है और $\angle AOB = 120^{\circ}$ है। ($\pi = \frac{22}{7}$ का प्रयोग कीजिए)

(N/A) वृत्तखंड $AYB$ का क्षेत्रफल $= \text{त्रिज्यखंड } OAYB \text{ का क्षेत्रफल} - \triangle OAB \text{ का क्षेत्रफल}$ ......$(1)$
अब,त्रिज्यखंड $OAYB$ का क्षेत्रफल $= \frac{120}{360} \times \frac{22}{7} \times 21 \times 21 \, cm^2 = 462 \, cm^2$ ......$(2)$
$\triangle OAB$ का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,आकृति में दर्शाए अनुसार $OM \perp AB$ खींचिए।
ध्यान दें कि $OA = OB$ है। अतः,$RHS$ सर्वांगसमता द्वारा,$\triangle AMO \cong \triangle BMO$ है।
इसलिए,$M$,$AB$ का मध्य-बिंदु है और $\angle AOM = \angle BOM = \frac{1}{2} \times 120^{\circ} = 60^{\circ}$ है।
माना $OM = x \, cm$ है।
अतः,$\triangle OMA$ से,$\frac{OM}{OA} = \cos 60^{\circ}$ है।
$\frac{x}{21} = \frac{1}{2} \implies x = \frac{21}{2}$ है।
अतः,$OM = \frac{21}{2} \, cm$ है।
साथ ही,$\frac{AM}{OA} = \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है।
अतः,$AM = \frac{21\sqrt{3}}{2} \, cm$ है।
इसलिए,$AB = 2 \times AM = 2 \times \frac{21\sqrt{3}}{2} = 21\sqrt{3} \, cm$ है।
अतः,$\triangle OAB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times AB \times OM = \frac{1}{2} \times 21\sqrt{3} \times \frac{21}{2} = \frac{441\sqrt{3}}{4} \, cm^2$ ......$(3)$
इसलिए,वृत्तखंड $AYB$ का क्षेत्रफल $= \left( 462 - \frac{441\sqrt{3}}{4} \right) cm^2$ [$(1), (2)$ और $(3)$ से]।
$= \frac{21}{4} (88 - 21\sqrt{3}) \, cm^2$.