આકૃતિમાં દર્શાવેલ છાયાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જો કેન્દ્ર $O$ વાળા બે સમકેન્દ્રી વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓ અનુક્રમે $7\, cm$ અને $14\, cm$ હોય અને $\angle AOC = 40^{\circ}$ હોય. [$\pi = \frac{22}{7}$ લો]

(N/A) છાયાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ એ મોટા વર્તુળના વૃતાંશના ક્ષેત્રફળમાંથી નાના વર્તુળના વૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ બાદ કરવાથી મળે છે.
ધારો કે મોટા વર્તુળની ત્રિજ્યા $R = 14\, cm$ અને નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા $r = 7\, cm$ છે.
કેન્દ્રિય ખૂણો $\theta = 40^{\circ}$ છે.
વૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર $\frac{\theta}{360^{\circ}} \times \pi r^2$ છે.
છાયાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ = વૃતાંશ $OAC$ નું ક્ષેત્રફળ - વૃતાંશ $OBD$ નું ક્ષેત્રફળ
$= \frac{40^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi R^2 - \frac{40^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^2$
$= \frac{1}{9} \times \pi (R^2 - r^2)$
$= \frac{1}{9} \times \frac{22}{7} \times (14^2 - 7^2)$
$= \frac{1}{9} \times \frac{22}{7} \times (196 - 49)$
$= \frac{1}{9} \times \frac{22}{7} \times 147$
$= \frac{1}{9} \times 22 \times 21$
$= \frac{462}{9} = \frac{154}{3} \approx 51.33\, cm^2$.