રેખા ax + by + c = 0 એ ઉપવલય frac{x^2}{4} + f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{36} = 1$ પર બિંદુ $P(2 \cos 	heta, 6 \sin 	heta)$ છે. બિંદુ $P$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^2 x}{x_1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a^2} + \frac{9}{b^2} = \frac{256}{c^2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{36} = 1$ પર બિંદુ $P(2 \cos 	heta, 6 \sin 	heta)$ છે. બિંદુ $P$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^2 x}{x_1} - \frac{b^2 y}{y_1} = a^2 - b^2$ છે. અહીં $a^2 = 4$ અને $b^2 = 36$ છે. બિંદુ $(2 \cos 	heta, 6 \sin 	heta)$ મૂકતા,આપણને મળે: $\frac{4x}{2 \cos 	heta} - \frac{36y}{6 \sin 	heta} = 4 - 36$. સાદું રૂપ આપતા,$2x \sec 	heta - 6y \operatorname{cosec} 	heta + 32 = 0$ મળે છે. તેને $ax + by + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$\frac{a}{2 \sec 	heta} = \frac{b}{-6 \operatorname{cosec} 	heta} = \frac{c}{32}$ મળે. આથી $\cos 	heta = \frac{c}{16a}$ અને $\sin 	heta = -\frac{3c}{16b}$ મળે છે. $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{c^2}{256a^2} + \frac{9c^2}{256b^2} = 1$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{1}{a^2} + \frac{9}{b^2} = \frac{256}{c^2}$ થાય છે.

$List-I$	$List-II$
$(I)$ જો $\phi=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો ત્રિકોણ $FGH$ નું ક્ષેત્રફળ	$(P) \frac{(\sqrt{3}-1)^4}{8}$
$(II)$ જો $\phi=\frac{\pi}{3}$ હોય,તો ત્રિકોણ $FGH$ નું ક્ષેત્રફળ	$(Q) 1$
$(III)$ જો $\phi=\frac{\pi}{6}$ હોય,તો ત્રિકોણ $FGH$ નું ક્ષેત્રફળ	$(R) \frac{3}{4}$
$(IV)$ જો $\phi=\frac{\pi}{12}$ હોય,તો ત્રિકોણ $FGH$ નું ક્ષેત્રફળ	$(S) \frac{1}{2\sqrt{3}}$
	$(T) \frac{3\sqrt{3}}{2}$

રેખા $ax + by + c = 0$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{36} = 1$ નો અભિલંબ હોય તે માટેની શરત શોધો.

Similar Questions

જો ઉપવલય $x^2+4y^2-4=0$ પરના બિંદુ $P(\frac{\pi}{4})$ આગળ દોરેલ અભિલંબ ઉપવલયને ફરીથી $Q(\alpha, \beta)$ બિંદુએ મળે,તો $\alpha=$

એક ચલ બિંદુનો બિંદુપથ જેનું $(-2, 0)$ થી અંતર એ રેખા $x = -\frac{9}{2}$ થી તેના અંતર કરતા $\frac{2}{3}$ ગણું છે,તે છે

ધારો કે વક્ર $9x^2 + 16y^2 = 144$ ને સ્પર્શક યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. તો,રેખાખંડ $AB$ ની ન્યૂનતમ લંબાઈ $.........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module