रेखा ax + by + c = 0 के दीर्घवृत्त frac{x^2}{ | vedclass

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Question

(C) माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{36} = 1$ पर एक बिंदु $P(2 \cos 	heta, 6 \sin 	heta)$ है। बिंदु $P$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{a^2 x}

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$\frac{1}{a^2} + \frac{9}{b^2} = \frac{256}{c^2}$

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(C) माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{36} = 1$ पर एक बिंदु $P(2 \cos 	heta, 6 \sin 	heta)$ है। बिंदु $P$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{a^2 x}{x_1} - \frac{b^2 y}{y_1} = a^2 - b^2$ होता है। यहाँ $a^2 = 4$ और $b^2 = 36$ है। बिंदु $(2 \cos 	heta, 6 \sin 	heta)$ रखने पर,हमें मिलता है: $\frac{4x}{2 \cos 	heta} - \frac{36y}{6 \sin 	heta} = 4 - 36$। सरल करने पर,$2x \sec 	heta - 6y \operatorname{cosec} 	heta + 32 = 0$ प्राप्त होता है। इसे $ax + by + c = 0$ से तुलना करने पर,$\frac{a}{2 \sec 	heta} = \frac{b}{-6 \operatorname{cosec} 	heta} = \frac{c}{32}$ मिलता है। इससे $\cos 	heta = \frac{c}{16a}$ और $\sin 	heta = -\frac{3c}{16b}$ प्राप्त होता है। $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर,$\frac{c^2}{256a^2} + \frac{9c^2}{256b^2} = 1$ प्राप्त होता है,जो $\frac{1}{a^2} + \frac{9}{b^2} = \frac{256}{c^2}$ में सरल हो जाता है।

रेखा $ax + by + c = 0$ के दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{36} = 1$ का अभिलंब होने के लिए शर्त ज्ञात कीजिए।

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