यदि अक्षों को $135^{\circ}$ के कोण पर घुमाने पर बिंदु $M$ के निर्देशांक $(4, -3)$ हो जाते हैं,तो मूल प्रणाली में $M$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

अक्षों की दिशा बदले बिना, मूल बिंदु को $(2, 3)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है। तो समीकरण $x^{2} + y^{2} - 4x - 6y + 9 = 0$ किसमें परिवर्तित हो जाएगा?

जब निर्देशांक अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

बिंदु $(4, 1)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित तीन परिवर्तनों से गुजरता है: $(i)$ रेखा $y = x$ के सापेक्ष परावर्तन,(ii) $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा में $2$ इकाई की दूरी का स्थानांतरण,(iii) मूल बिंदु के चारों ओर वामावर्त दिशा में $\pi/4$ कोण पर घूर्णन। बिंदु की अंतिम स्थिति किन निर्देशांकों द्वारा दी गई है?

जब निर्देशांक अक्षों को धनात्मक दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाया जाता है,तो एक समीकरण $x^2+y^2-6x+8y+21=0$ में परिवर्तित हो जाता है। तो मूल समीकरण क्या है?

मूलबिंदु को $(1,2)$ पर स्थानांतरित किया जाता है। पुरानी प्रणाली में बिंदु $(7,5)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित परिवर्तनों से गुजरता है।
$I$. मूलबिंदु के दिए गए स्थानांतरण के तहत नए बिंदु पर जाता है।
$II$. नई $X$-अक्ष की ऋणात्मक दिशा में $2$ इकाई स्थानांतरित होता है।
$III$. नई प्रणाली के मूलबिंदु के चारों ओर दक्षिणावर्त दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाया जाता है। बिंदु $(7,5)$ की अंतिम स्थिति क्या है?