ઉપવલય $\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{400}=1$ માટે નાભિના યામ,શિરોબિંદુઓ,પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ,ગૌણ અક્ષની લંબાઈ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

આપેલ સમીકરણ $\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{400}=1$ છે,જેને $\frac{x^{2}}{10^{2}}+\frac{y^{2}}{20^{2}}=1$ તરીકે લખી શકાય.
અહીં $y^{2}$ નો છેદ $x^{2}$ ના છેદ કરતા મોટો હોવાથી,પ્રધાન અક્ષ $y$-અક્ષ પર છે.
પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}}=1$ સાથે સરખાવતા,$b=10$ અને $a=20$ મળે છે.
સંબંધ $c = \sqrt{a^{2}-b^{2}} = \sqrt{400-100} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$1$. નાભિના યામ $(0, \pm 10\sqrt{3})$ છે.
$2$. શિરોબિંદુઓના યામ $(0, \pm 20)$ છે.
$3$. પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $2a = 2 \times 20 = 40$ છે.
$4$. ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b = 2 \times 10 = 20$ છે.
$5$. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{c}{a} = \frac{10\sqrt{3}}{20} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ છે.
$6$. નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^{2}}{a} = \frac{2 \times 100}{20} = 10$ છે.