રેખા y=x+1 એ ઉપવલય frac{x^{2}}{4}+frac{y^{2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1$ છે,જે $x^{2}+2y^{2}=4$ તરીકે લખી શકાય. $y=x+1$ ને ઉપવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^{2}+2(x+1)^{2}=4

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1$ છે,જે $x^{2}+2y^{2}=4$ તરીકે લખી શકાય. $y=x+1$ ને ઉપવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^{2}+2(x+1)^{2}=4$ $x^{2}+2(x^{2}+2x+1)=4$ $3x^{2}+4x-2=0$. ધારો કે બીજ $x_{1}$ અને $x_{2}$ છે. તો $|x_{1}-x_{2}| = \frac{\sqrt{D}}{|a|} = \frac{\sqrt{16 - 4(3)(-2)}}{3} = \frac{\sqrt{40}}{3}$. જીવા $PQ$ ની લંબાઈ $PQ = |x_{1}-x_{2}| \sqrt{1+m^{2}}$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં રેખા $y=x+1$ નો ઢાળ $m=1$ છે. $PQ = \frac{\sqrt{40}}{3} \sqrt{1+1^{2}} = \frac{\sqrt{40}}{3} \sqrt{2} = \frac{\sqrt{80}}{3}$. $PQ$ એ વર્તુળનો વ્યાસ હોવાથી,$2r = PQ = \frac{\sqrt{80}}{3}$,તેથી $r = \frac{\sqrt{80}}{6}$. આમ,$(3r)^{2} = 9r^{2} = 9 	imes \frac{80}{36} = \frac{80}{4} = 20$.

Similar Questions

શંકુ $36x^2 + 144y^2 - 36x - 96y - 119 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $1/2$ છે. જો તેની એક નિયામિકા $x = 4$ હોય,તો ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો:

$c$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $y = 4x + c$ એ વક્ર $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ ને સ્પર્શે છે? $c$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module