એક ઉપવલય જેના અક્ષો યામ અક્ષો છે અને તેનો મુખ્ય અક્ષ $Y$-અક્ષ પર છે,તે બિંદુ $(-3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{\frac{2}{5}}$ છે. તો તેનું સમીકરણ શું છે?

એક ઉપવલય (ellipse) જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ છે,તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $1/2$ છે. જો તેની એક નિયામિકા (directrix) $x=4$ હોય,તો ઉપવલયનું સમીકરણ શું થાય?

જો બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(\sqrt{7}, 0)$ અને $(-\sqrt{7}, 0)$ હોય અને $P$ એ શંકુચ્છેદ $9x^{2} + 16y^{2} = 144$ પરનું કોઈ બિંદુ હોય,તો $PA + PB$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$(-3,-5)$ અને ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ પરના બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડોના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો:

એક ઉપવલય $\frac{(x-x_0)^2}{a^2} + \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1$ જ્યાં $a > b$ એ $x$ અને $y$ અક્ષોને સ્પર્શે છે અને પ્રથમ ચરણમાં આવેલું છે. ધારો કે $F_1$ અને $F_2$ એ ઉપવલયના બે નાભિઓ છે અને $O$ એ ઉગમબિંદુ છે જેથી $OF_1 < OF_2$. ધારો કે ત્રિકોણ $OF_1F_2$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $\angle OF_1F_2 = 120^{\circ}$ છે. તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ધારો કે $P$ એ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ઉપવલય પરનું એક ચલિત બિંદુ છે,જેના નાભિઓ $F_1$ અને $F_2$ છે. જો $\triangle PF_1F_2$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $A$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો: