$(-3,-5)$ અને ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ પરના બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડોના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો:

એક ઉપવલયમાં,જો નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ એકમ હોય અને તેના ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $8$ એકમ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા,અક્ષો યામ અક્ષો પર હોય અને $(4, -1)$ તથા $(-2, 2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ધારો કે બે ઉપવલયો $E_1: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, (a > b)$ અને $E_2: \frac{x^2}{A^2} + \frac{y^2}{B^2} = 1, (A < B)$ દરેકની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{4}{5}$ છે. જો $E_1$ અને $E_2$ ના નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે $\ell_1$ અને $\ell_2$ હોય, જેથી $2\ell_1^2 = 9\ell_2$ થાય. જો $E_1$ ની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $8$ હોય, તો $E_2$ ની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો:

બિંદુ $(2 \cos \theta-3, 3 \sin \theta-4)$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

ઉપવલય $9x^2 + 4y^2 - 18x - 16y - 11 = 0$ ની નિયામિકાઓના સમીકરણો શોધો.