ધારો કે C એ ઉપવલયનું કેન્દ્ર છે અને PQ એ તેની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. ધારો કે $P = (a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ અને $Q = (a \cos \phi, b \sin \ph

Vedclass · Accepted Answer

એક ઉપવલય

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. ધારો કે $P = (a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ અને $Q = (a \cos \phi, b \sin \phi)$. $\angle PCQ = 90^{\circ}$ હોવાથી,$CP$ અને $CQ$ ના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય. તેથી,$\frac{b^2}{a^2} 	an 	heta 	an \phi = -1$,એટલે કે $	an 	heta 	an \phi = -\frac{a^2}{b^2}$. $P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $R(h, k)$ એ $h = a \frac{\cos(\frac{	heta+\phi}{2})}{\cos(\frac{	heta-\phi}{2})}$ અને $k = b \frac{\sin(\frac{	heta+\phi}{2})}{\cos(\frac{	heta-\phi}{2})}$ દ્વારા મળે છે. આના પરથી $R$ નો બિંદુપથ $\frac{x^2}{a^4} + \frac{y^2}{b^4} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$ મળે છે,જે એક ઉપવલય દર્શાવે છે.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$ ના બે નાભિઓમાંથી ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શક પરના લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

ઉપવલય $x^2+4y^2=64$ માં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબચોરસની બાજુઓ છે:

આપેલ શરતો સંતોષતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો: મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓ $(\pm 3, 0)$,ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુઓ $(0, \pm 2)$.

જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિલંબ (latus rectum) ના અંત્યબિંદુઓ એક ચોરસના શિરોબિંદુઓ હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થશે?

ઉપવલય $5x^2 + 9y^2 = 45$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module