मान लीजिए $C$ एक दीर्घवृत्त का केंद्र है और $PQ$ इसकी एक जीवा है जहाँ $\angle PCQ = 90^{\circ}$ है। यदि $R$,$P$ और $Q$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $R$ किस पर स्थित है?

यदि समीकरण $x = 1 + 2 \cos \theta$ और $y = 2 + \sin \theta$ जहाँ $0 \leq \theta < 2 \pi$ एक दीर्घवृत्त को दर्शाते हैं,तो इस दीर्घवृत्त पर बिंदु $P(\theta = \pi/4)$ पर खींचे गए अभिलंब और इसके मुख्य अक्ष का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

कथन $-1$: यदि एक बिंदु से एक दीर्घवृत्त (ellipse) पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं और यदि वे एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो उस बिंदु का बिंदुपथ हमेशा एक वृत्त होता है।
कथन $-2$: दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,उस बिंदु का बिंदुपथ जहाँ से दो लंबवत स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,$x^2 + y^2 = a^2 + b^2$ है।

दीर्घवृत्त $E_1: \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ एक आयत $R$ के भीतर स्थित है,जिसकी भुजाएँ निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। बिंदु $(0,4)$ से गुजरने वाला एक अन्य दीर्घवृत्त $E_2$ आयत $R$ के बाहर स्थित है। दीर्घवृत्त $E_2$ की उत्केंद्रता क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ के नाभिलंब की लंबाई $\frac{8}{3}$ है। यदि दीर्घवृत्त के केंद्र से उसकी नाभि की दूरी $\sqrt{5}$ है,तो $\sqrt{a^2 + 6ab + b^2} =$

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{28} = 1$ के लिए,उत्केंद्रता है