दीर्घवृत्त E_1: frac{x^2}{9}+frac{y^2}{4}=1 ए | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त $E_1: \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ के शीर्ष $(\pm 3, 0)$ और $(0, \pm 2)$ हैं।चूंकि $E_1$ निर्देशांक अक्षों के समानांतर भुजाओं वाले आय

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$\frac{1}{2}$

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(C) दीर्घवृत्त $E_1: \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ के शीर्ष $(\pm 3, 0)$ और $(0, \pm 2)$ हैं।चूंकि $E_1$ निर्देशांक अक्षों के समानांतर भुजाओं वाले आयत $R$ के भीतर स्थित है,इसलिए आयत $R$ के शीर्ष $(\pm 3, \pm 2)$ हैं।मान लीजिए दीर्घवृत्त $E_2$ का समीकरण $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ है।चूंकि $E_2$ बिंदु $(0, 4)$ से गुजरता है,इसलिए $\frac{0}{a^2}+\frac{16}{b^2}=1$,जिससे $b^2=16$ प्राप्त होता है।चूंकि $E_2$ आयत $R$ के बाहर स्थित है,यह बिंदु $(3, 2)$ से गुजरता है।$E_2$ के समीकरण में $(3, 2)$ रखने पर: $\frac{9}{a^2}+\frac{4}{b^2}=1$.$b^2=16$ रखने पर: $\frac{9}{a^2}+\frac{4}{16}=1$ $\Rightarrow \frac{9}{a^2}+\frac{1}{4}=1$ $\Rightarrow \frac{9}{a^2}=\frac{3}{4}$ $\Rightarrow a^2=12$.दीर्घवृत्त $E_2$ के लिए,$b^2 > a^2$ (क्योंकि $16 > 12$),इसलिए उत्केंद्रता $e$ का मान $a^2=b^2(1-e^2)$ द्वारा दिया जाता है।$12=16(1-e^2) \Rightarrow 1-e^2=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$.$e^2=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} \Rightarrow e=\frac{1}{2}$.

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