मान लीजिए $S=\left\{(x, y) \in N \times N : 9(x-3)^{2}+16(y-4)^{2} \leq 144\right\}$ और $T=\left\{(x, y) \in R \times R :(x-7)^{2}+(y-4)^{2} \leq 36\right\}$ है। तो $n(S \cap T)$ का मान $......$ है।

यदि रेखा $2x + 5y = 12$ दीर्घवृत्त $4x^2 + 5y^2 = 20$ को दो भिन्न बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करती है,तो $AB$ का मध्य-बिंदु क्या है?

मान लीजिए कि $p$,$n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज $P$ के शीर्षों को जोड़कर बनाए जा सकने वाले सभी त्रिभुजों की संख्या है और $q$,$P$ के शीर्षों को जोड़कर बनाए जा सकने वाले सभी चतुर्भुजों की संख्या है। यदि $p+q=126$ है,तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{n}=1$ की उत्केंद्रता क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{48} + \frac{y^2}{16} = 1$ पर स्थित बिंदु $P(-6, 2)$ का उत्केंद्र कोण (eccentric angle) ज्ञात कीजिए: ($^{\circ}$ में)

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{32}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के नाभिलंब के एक सिरे पर अभिलंब लघु अक्ष के एक सिरे से होकर गुजरता है,तो $\frac{e^4}{1-e^2}=$ (यहाँ $e$ दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है)

दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है