ધારો કે $S=\left\{(x, y) \in N \times N : 9(x-3)^{2}+16(y-4)^{2} \leq 144\right\}$ અને $T=\left\{(x, y) \in R \times R :(x-7)^{2}+(y-4)^{2} \leq 36\right\}$ છે. તો $n(S \cap T)$ ની કિંમત $......$ છે.

એક ઉપવલય જેના અક્ષો યામ અક્ષો છે અને તેનો મુખ્ય અક્ષ $Y$-અક્ષ પર છે,તે બિંદુ $(-3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{\frac{2}{5}}$ છે. તો તેનું સમીકરણ શું છે?

જો $B$ એ ઉપવલય $b^{2} x^{2} + a^{2} y^{2} = a^{2} b^{2}$ $(a > b)$ ની ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ હોય અને $S$ તથા $S^{\prime}$ એ ઉપવલયના નાભિઓ હોય,જેથી $\Delta SBS^{\prime}$ એક સમબાજુ ત્રિકોણ બને,તો ઉત્કેન્દ્રતા $e$ શોધો.

$l$ લંબાઈનો એક દાદર એક ઊભી દીવાલ અને રૂમના ભોંયતળિયા પર ટેકવેલો છે. ધારો કે $P$ એ દાદર પરનું એક બિંદુ છે,જે દીવાલ પરના તેના છેડાની નજીક છે અને તેની લંબાઈને $1 : 2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. જો દાદર ભોંયતળિયા પર સરકવાનું શરૂ કરે,તો $P$ નો બિંદુપથ શું હશે?

એક ઉપવલયમાં $OB$ એ અર્ધ-ગૌણ અક્ષ છે,$F$ અને $F'$ તેના નાભિ છે અને ખૂણો $\angle FBF'$ એ કાટખૂણો છે. તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ઉપવલય $4x^2 + y^2 - 8x + 2y + 1 = 0$ માટે,નાભિ અને નિયામિકાનું સમીકરણ અનુક્રમે શું છે?