જો B એ ઉપવલય b^{2} x^{2} + a^{2} y^{2} = a^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ છે.નાભિઓના યામ $S(-ae, 0)$ અને $S^{\prime}(ae, 0)$ છે.ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ $B(0,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ છે.નાભિઓના યામ $S(-ae, 0)$ અને $S^{\prime}(ae, 0)$ છે.ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ $B(0, b)$ છે.$\Delta SBS^{\prime}$ સમબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી,કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta SOB$ માં ખૂણો $\angle BSO = 60^{\circ}$ થાય.$\Delta SOB$ માં,$	an 60^{\circ} = \frac{OB}{OS} = \frac{b}{ae}$.તેથી,$\sqrt{3} = \frac{b}{ae}$,જેનો અર્થ છે કે $b^{2} = 3a^{2}e^{2}$.સંબંધ $b^{2} = a^{2}(1 - e^{2})$ નો ઉપયોગ કરતા,$a^{2}(1 - e^{2}) = 3a^{2}e^{2}$.$1 - e^{2} = 3e^{2} \implies 4e^{2} = 1 \implies e^{2} = \frac{1}{4}$.તેથી,$e = \frac{1}{2}$.

Similar Questions

જો રેખા $y = 2x + c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો $c = $

ધારો કે $P$ એ ઉપવલય $x^2 + 3y^2 = 3$ પરનું એક ચલ બિંદુ છે, તો રેખા $x - y = 10$ થી $P$ નું મહત્તમ લંબ અંતર કેટલું થાય ($\sqrt{2}$ માં)?

જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેના ગૌણ અક્ષ (minor axis) જેટલું હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

$c$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે રેખા $y=4x+c$ એ વક્ર $\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ ને સ્પર્શે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module