यदि $B$ दीर्घवृत्त $b^{2} x^{2} + a^{2} y^{2} = a^{2} b^{2}$ $(a > b)$ के लघु अक्ष का अंतिम बिंदु है और $S$ तथा $S^{\prime}$ दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं,जिससे $\Delta SBS^{\prime}$ एक समबाहु त्रिभुज बनता है,तो उत्केंद्रता $e$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(b < a)$ एक दीर्घवृत्त है जिसका मुख्य अक्ष $AB$ और लघु अक्ष $CD$ है। मान लीजिए $F_1$ और $F_2$ इसकी दो नाभियाँ हैं,जहाँ $A, F_1, F_2, B$ रेखाखंड $AB$ पर इसी क्रम में हैं। यदि $\angle F_1CB = 90^{\circ}$ है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

$B$ एक दीर्घवृत्त के लघु अक्ष का एक सिरा है जिसके नाभियाँ $S$ और $S^{\prime}$ हैं। यदि $\angle SBS^{\prime}$ एक समकोण है, तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

मानक रूप में एक दीर्घवृत्त (ellipse) की लघु अक्ष की लंबाई ($y$-अक्ष पर) $\frac{4}{\sqrt{3}}$ है। यदि यह दीर्घवृत्त रेखा $x+6y=8$ को स्पर्श करता है,तो इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 - 16x - 54y + 61 = 0$ का केंद्र है

एक दीर्घवृत्त जिसके नाभियाँ $(3, 3)$ और $(-4, 4)$ पर हैं और जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है,उसकी उत्केंद्रता क्या है?