मान लीजिए कि frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} | vedclass

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Question

(C) दिया गया दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है जहाँ $b < a$ है। निर्देशांक $C = (0, b)$,$F_1 = (-ae, 0)$,और $B = (a, 0)$ हैं।चूँकि

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है जहाँ $b चूँकि $\angle F_1CB = 90^{\circ}$ है,$CF_1$ और $CB$ की प्रवणताओं का गुणनफल $-1$ होगा।$CF_1$ की प्रवणता = $\frac{0 - b}{-ae - 0} = \frac{b}{ae}$.$CB$ की प्रवणता = $\frac{0 - b}{a - 0} = \frac{-b}{a}$.अतः,$(\frac{b}{ae}) 	imes (\frac{-b}{a}) = -1$.$\frac{b^2}{a^2e} = 1 \Rightarrow b^2 = a^2e$.संबंध $b^2 = a^2(1 - e^2)$ का उपयोग करने पर,$a^2e = a^2(1 - e^2)$.$e = 1 - e^2 \Rightarrow e^2 + e - 1 = 0$.द्विघात सूत्र का उपयोग करके $e = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$.चूँकि उत्केंद्रता $e > 0$ होती है,इसलिए $e = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$।

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