જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલયની નાભિઓ $(\pm ae, 0)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે.ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b$ છે.આપેલ શરત મુજબ,$2ae = 2b$,જેનો અર્થ છે કે $

Vedclass · Accepted Answer

$1/\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલયની નાભિઓ $(\pm ae, 0)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે.ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b$ છે.આપેલ શરત મુજબ,$2ae = 2b$,જેનો અર્થ છે કે $ae = b$.આપણે જાણીએ છીએ કે ઉપવલય માટે $b^2 = a^2(1 - e^2)$.$b = ae$ ને સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $(ae)^2 = a^2(1 - e^2)$ મળે છે.$a^2e^2 = a^2(1 - e^2)$.બંને બાજુ $a^2$ વડે ભાગતા,$e^2 = 1 - e^2$.$2e^2 = 1$,તેથી $e^2 = 1/2$.આમ,$e = 1/\sqrt{2}$.

જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેના ગૌણ અક્ષ (minor axis) જેટલું હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

Similar Questions

એક ઉપવલયમાં,ગૌણ અક્ષ $8$ છે અને ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{5}}{3}$ છે. તો મુખ્ય અક્ષ છે:

જો $c \in \mathbb{R}$ એવું હોય કે રેખા $4x - y + c = 0$ એ ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 4$ ને સ્પર્શે છે,તો $c$ ના તમામ મૂલ્યો ધરાવતું સમીકરણ કયું છે?

બિંદુ $P(x, y)$ નો બિંદુપથ જે સંબંધ $\sqrt{(x - 3)^2 + (y - 1)^2} + \sqrt{(x + 3)^2 + (y - 1)^2} = 6$ નું પાલન કરે છે,તે શું છે?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ નો $2$ ઢાળ ધરાવતો સ્પર્શક વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ને સ્પર્શતો હોય,તો $ab$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $(\lambda, 3)$ માંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ પર દોરેલા સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય,તો $\lambda = ......$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module