यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) की नाभियों के बीच | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(\pm ae, 0)$ द्वारा दी जाती हैं।नाभियों के बीच की दूरी $2ae$ है।लघु अक्ष की लंबाई $2b$ है।दी गई शर्त के अनुसार,$2ae = 2b$,ज

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$1/\sqrt{2}$

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(B) दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(\pm ae, 0)$ द्वारा दी जाती हैं।नाभियों के बीच की दूरी $2ae$ है।लघु अक्ष की लंबाई $2b$ है।दी गई शर्त के अनुसार,$2ae = 2b$,जिसका अर्थ है $ae = b$।हम जानते हैं कि दीर्घवृत्त के लिए $b^2 = a^2(1 - e^2)$ होता है।$b = ae$ को समीकरण में रखने पर,हमें $(ae)^2 = a^2(1 - e^2)$ प्राप्त होता है।$a^2e^2 = a^2(1 - e^2)$।दोनों पक्षों को $a^2$ से विभाजित करने पर,$e^2 = 1 - e^2$ प्राप्त होता है।$2e^2 = 1$,जिससे $e^2 = 1/2$ प्राप्त होता है।अतः,$e = 1/\sqrt{2}$।

यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) की नाभियों के बीच की दूरी उसके लघु अक्ष (minor axis) के बराबर है,तो उसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

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दीर्घवृत्त $25(x + 1)^2 + 9(y + 2)^2 = 225$ की नाभियाँ हैं

समीकरण $\sqrt{(x-2)^2+y^2}+\sqrt{(x+2)^2+y^2}=4$,जहाँ $-2 < x < 2$,क्या दर्शाता है?

दी गई शर्तों को पूरा करने वाले दीर्घवृत्त (ellipse) का समीकरण ज्ञात कीजिए: दीर्घ अक्ष के सिरे $(\pm 3, 0)$,लघु अक्ष के सिरे $(0, \pm 2)$।

यदि $(1, 2)$ और $(k, -1)$ दीर्घवृत्त $2x^2 + 3y^2 = 6$ के सापेक्ष संयुग्मी बिंदु हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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