અતિવલય $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ માટે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓના યામ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

(N/A) આપેલ સમીકરણ $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ છે,જેને $\frac{x^{2}}{4^{2}}-\frac{y^{2}}{3^{2}}=1$ તરીકે લખી શકાય.
આ સમીકરણને અતિવલયના પ્રમાણિત સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a=4$ અને $b=3$ મળે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $c^{2}=a^{2}+b^{2}$.
કિંમતો મૂકતા,$c^{2}=4^{2}+3^{2}=16+9=25$,તેથી $c=5$.
$1$. નાભિઓના યામ $(\pm c, 0) = (\pm 5, 0)$ છે.
$2$. શિરોબિંદુઓના યામ $(\pm a, 0) = (\pm 4, 0)$ છે.
$3$. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{c}{a} = \frac{5}{4}$ છે.
$4$. નાભિલંબની લંબાઈ $= \frac{2b^{2}}{a} = \frac{2 \times 9}{4} = \frac{9}{2} = 4.5$ છે.