अतिपरवलय $\frac{y^{2}}{9}-\frac{x^{2}}{27}=1$ के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

(N/A) दिया गया समीकरण $\frac{y^{2}}{9}-\frac{x^{2}}{27}=1$ है,जिसे $\frac{y^{2}}{3^{2}}-\frac{x^{2}}{(\sqrt{27})^{2}}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है।
इसे ऊर्ध्वाधर अतिपरवलय के मानक समीकरण $\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1$ से तुलना करने पर,हमें $a=3$ और $b=\sqrt{27}$ प्राप्त होता है।
अतिपरवलय के लिए,$a, b,$ और $c$ के बीच संबंध $c^{2}=a^{2}+b^{2}$ होता है।
मान रखने पर,$c^{2}=3^{2}+(\sqrt{27})^{2}=9+27=36$,अतः $c=6$।
नाभियों के निर्देशांक $(0, \pm c) = (0, \pm 6)$ हैं।
शीर्षों के निर्देशांक $(0, \pm a) = (0, \pm 3)$ हैं।
उत्केंद्रता $e = \frac{c}{a} = \frac{6}{3} = 2$ है।
नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^{2}}{a} = \frac{2 \times 27}{3} = 18$ है।