समीकरण ${x^2} - 16xy - 11{y^2} - 12x + 6y + 21 = 0$ क्या दर्शाता है?

मान लीजिए कि एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ $(1, 14)$ और $(1, -12)$ हैं। यदि यह बिंदु $(1, 6)$ से होकर गुजरता है,तो इसके नाभिलंब (latus-rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए:

एक बिंदु का बिंदुपथ जो इस प्रकार गति करता है कि दो स्थिर बिंदुओं से उसकी दूरियों का अंतर हमेशा एक स्थिरांक रहता है,वह है

मान लीजिए $P$, अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की नाभि $S$ से रेखा $bx-ay=0$ पर डाले गए लंब का पाद है और $C$ अतिपरवलय का केंद्र है। तब, उस आयत का क्षेत्रफल जिसकी भुजाएँ $SP$ और $CP$ के बराबर हैं, क्या होगा?

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 = 36$ का अभिलंब निर्देशांक अक्षों $x$ और $y$ को क्रमशः $A$ और $B$ पर मिलता है। यदि समांतर चतुर्भुज $OABP$ ($O$ मूलबिंदु है) बनता है,तो $P$ का बिंदुपथ है

माना $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है। यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{\cos^2 \theta} - \frac{y^2}{\sin^2 \theta} = 1$ की उत्केन्द्रता $2$ से अधिक है,तो इसके नाभिलंब की लंबाई किस अंतराल में स्थित है?