સમીકરણ {x^2} - 16xy - 11{y^2} - 12x + 6y + 21 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિઘાત વક્રનું સામાન્ય સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. આપેલ સમીકરણ ${x^2} - 16xy - 11{y^2} - 12x + 6y + 21 = 0$ સાથે સરખાવતા,

Vedclass · Accepted Answer

અતિવલય

Vedclass · Answer

(C) દ્વિઘાત વક્રનું સામાન્ય સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. આપેલ સમીકરણ ${x^2} - 16xy - 11{y^2} - 12x + 6y + 21 = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે: $a = 1, h = -8, b = -11, g = -6, f = 3, c = 21$. પ્રથમ,આપણે નિશ્ચાયક $\Delta = abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2$ ની ગણતરી કરીએ: $\Delta = (1)(-11)(21) + 2(3)(-6)(-8) - (1)(3)^2 - (-11)(-6)^2 - (21)(-8)^2 = -1000 
e 0$. હવે,આપણે $h^2 - ab$ ની શરત તપાસીએ: $h^2 - ab = (-8)^2 - (1)(-11) = 64 + 11 = 75$. કારણ કે $h^2 - ab > 0$,તેથી આ સમીકરણ અતિવલય દર્શાવે છે.

સમીકરણ ${x^2} - 16xy - 11{y^2} - 12x + 6y + 21 = 0$ શું દર્શાવે છે?

Similar Questions

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના બિંદુ $(a \sec \theta, b \tan \theta)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખા $y=mx+c$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{100}-\frac{y^{2}}{64}=1$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=36$ નો સામાન્ય સ્પર્શક હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$(3, 0)$ અને $(3\sqrt{2}, 2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{5}{4}$ હોય અને નાભિલંબની લંબાઈ $9$ હોય,તો $ab$ ની કિંમત શોધો.

અતિવલય $16x^2 - 9y^2 = 144$ ની નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module