$x$-अक्ष पर स्थित उस बिंदु $Q$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $A(-5, -2)$ और $B(4, -2)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक पर स्थित है। बिंदुओं $Q, A$ और $B$ द्वारा बनने वाले त्रिभुज का प्रकार बताइए।

(N/A) बिंदु $A(-5, -2)$ और $B(4, -2)$ हैं।
चूँकि दोनों बिंदुओं के $y$-निर्देशांक समान $(-2)$ हैं,इसलिए रेखाखंड $AB$ एक क्षैतिज रेखा है जो $x$-अक्ष के समांतर है।
एक क्षैतिज रेखा का लंब समद्विभाजक,रेखाखंड के मध्य-बिंदु से होकर गुजरने वाली एक ऊर्ध्वाधर रेखा होती है।
$AB$ का मध्य-बिंदु $R = \left(\frac{-5+4}{2}, \frac{-2-2}{2}\right) = \left(-\frac{1}{2}, -2\right)$ है।
लंब समद्विभाजक ऊर्ध्वाधर रेखा $x = -\frac{1}{2}$ है।
बिंदु $Q$,$x$-अक्ष पर स्थित है,इसलिए इसका $y$-निर्देशांक $0$ है। चूँकि यह लंब समद्विभाजक $x = -\frac{1}{2}$ पर स्थित है,इसलिए $Q$ के निर्देशांक $\left(-\frac{1}{2}, 0\right)$ हैं।
त्रिभुज $QAB$ को पहचानने के लिए,हम भुजाओं की लंबाई ज्ञात करते हैं:
$AB = \sqrt{(4 - (-5))^2 + (-2 - (-2))^2} = \sqrt{9^2 + 0^2} = 9$.
$QA = \sqrt{(-5 - (-0.5))^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{(-4.5)^2 + (-2)^2} = \sqrt{20.25 + 4} = \sqrt{24.25}$.
$QB = \sqrt{(4 - (-0.5))^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{(4.5)^2 + (-2)^2} = \sqrt{20.25 + 4} = \sqrt{24.25}$.
चूँकि $QA = QB$ है,इसलिए त्रिभुज $QAB$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।