शीर्षों $A (-3, -1)$,$B (-1, 3)$ और $C (6, 2)$ वाले $\Delta ABC$ का परिकेंद्र ज्ञात कीजिए।

(P(2, -1)) माना $P(x, y)$ $\Delta ABC$ का परिकेंद्र है।
चूंकि $P$ परिकेंद्र है,इसलिए $P$ से प्रत्येक शीर्ष की दूरी समान होती है,अर्थात $PA = PB = PC$,जिसका अर्थ है $PA^2 = PB^2 = PC^2$।
$1$. $PA^2 = (x + 3)^2 + (y + 1)^2 = x^2 + 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 = x^2 + y^2 + 6x + 2y + 10$
$2$. $PB^2 = (x + 1)^2 + (y - 3)^2 = x^2 + 2x + 1 + y^2 - 6y + 9 = x^2 + y^2 + 2x - 6y + 10$
$3$. $PC^2 = (x - 6)^2 + (y - 2)^2 = x^2 - 12x + 36 + y^2 - 4y + 4 = x^2 + y^2 - 12x - 4y + 40$
$PA^2 = PB^2$ को बराबर करने पर:
$x^2 + y^2 + 6x + 2y + 10 = x^2 + y^2 + 2x - 6y + 10$
$4x + 8y = 0 \implies x = -2y$ ... $(1)$
$PB^2 = PC^2$ को बराबर करने पर:
$x^2 + y^2 + 2x - 6y + 10 = x^2 + y^2 - 12x - 4y + 40$
$14x - 2y = 30 \implies 7x - y = 15$ ... $(2)$
$(1)$ का मान $(2)$ में रखने पर:
$7(-2y) - y = 15$
$-14y - y = 15 \implies -15y = 15 \implies y = -1$
$(1)$ में $y = -1$ रखने पर:
$x = -2(-1) = 2$
अतः,परिकेंद्र $P(2, -1)$ है।