શિરોબિંદુઓ $A (-3, -1)$,$B (-1, 3)$ અને $C (6, 2)$ ધરાવતા $\Delta ABC$ નું પરિકેન્દ્ર શોધો.

(P(2, -1)) ધારો કે $P(x, y)$ એ $\Delta ABC$ નું પરિકેન્દ્ર છે.
પરિકેન્દ્ર હોવાથી,$P$ થી દરેક શિરોબિંદુનું અંતર સમાન હોય છે,એટલે કે $PA = PB = PC$,જેનો અર્થ છે કે $PA^2 = PB^2 = PC^2$.
$1$. $PA^2 = (x + 3)^2 + (y + 1)^2 = x^2 + 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 = x^2 + y^2 + 6x + 2y + 10$
$2$. $PB^2 = (x + 1)^2 + (y - 3)^2 = x^2 + 2x + 1 + y^2 - 6y + 9 = x^2 + y^2 + 2x - 6y + 10$
$3$. $PC^2 = (x - 6)^2 + (y - 2)^2 = x^2 - 12x + 36 + y^2 - 4y + 4 = x^2 + y^2 - 12x - 4y + 40$
$PA^2 = PB^2$ સરખાવતા:
$x^2 + y^2 + 6x + 2y + 10 = x^2 + y^2 + 2x - 6y + 10$
$4x + 8y = 0 \implies x = -2y$ ... $(1)$
$PB^2 = PC^2$ સરખાવતા:
$x^2 + y^2 + 2x - 6y + 10 = x^2 + y^2 - 12x - 4y + 40$
$14x - 2y = 30 \implies 7x - y = 15$ ... $(2)$
$(1)$ ની કિંમત $(2)$ માં મૂકતા:
$7(-2y) - y = 15$
$-14y - y = 15 \implies -15y = 15 \implies y = -1$
$(1)$ માં $y = -1$ મૂકતા:
$x = -2(-1) = 2$
આમ,પરિકેન્દ્ર $P(2, -1)$ છે.