સાબિત કરો કે $(a, b-c)$,$(b, c-a)$ અને $(c, a-b)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $X$-અક્ષ પર આવેલું છે.

(N/A) ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના યામ $(x_1, y_1) = (a, b-c)$,$(x_2, y_2) = (b, c-a)$ અને $(x_3, y_3) = (c, a-b)$ છે.
ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્ર $(G)$ શોધવાનું સૂત્ર $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$ અને $(x_3, y_3)$ શિરોબિંદુઓ માટે નીચે મુજબ છે:
$G = \left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right)$.
આ સૂત્રમાં આપેલી કિંમતો મૂકતા:
$x$-યામ $= \frac{a + b + c}{3}$
$y$-યામ $= \frac{(b-c) + (c-a) + (a-b)}{3}$
$y$-યામનું સાદું રૂપ આપતા:
$y$-યામ $= \frac{b - c + c - a + a - b}{3} = \frac{0}{3} = 0$.
મધ્યકેન્દ્રનો $y$-યામ $0$ હોવાથી,મધ્યકેન્દ્ર $X$-અક્ષ પર આવેલું છે.