દર્શાવો કે બિંદુઓ $A(2, 2)$,$B(-2, 2)$,$C(-2, -2)$ અને $D(2, -2)$ એ ચોરસના શિરોબિંદુઓ છે.

(A) ધારો કે આપેલા બિંદુઓ $A(2, 2)$,$B(-2, 2)$,$C(-2, -2)$ અને $D(2, -2)$ છે.
આ બિંદુઓ ચોરસ બનાવે છે તે સાબિત કરવા માટે,આપણે દર્શાવવું પડશે કે ચારેય બાજુઓ સમાન છે અને બંને વિકર્ણો પણ સમાન છે.
$1$. અંતર સૂત્ર $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ નો ઉપયોગ કરીને બાજુઓની લંબાઈ શોધો:
$AB = \sqrt{(-2 - 2)^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4$ એકમ.
$BC = \sqrt{(-2 - (-2))^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{0^2 + (-4)^2} = \sqrt{16} = 4$ એકમ.
$CD = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (-2 - (-2))^2} = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4$ એકમ.
$DA = \sqrt{(2 - 2)^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{16} = 4$ એકમ.
અહીં $AB = BC = CD = DA = 4$ હોવાથી,બધી બાજુઓ સમાન છે.
$2$. વિકર્ણોની લંબાઈ શોધો:
$AC = \sqrt{(-2 - 2)^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ એકમ.
$BD = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ એકમ.
બાજુઓ સમાન હોવાથી અને વિકર્ણો સમાન હોવાથી,બિંદુઓ $A, B, C, D$ ચોરસ બનાવે છે.