बिंदुओं $(4, -3)$ और $(8, 5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $3: 1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित बिंदुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार बताइए,यदि कोई हो,और अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए: $(-1,-2), (1,0), (-1,2), (-3,0)$.

त्रिभुज की एक माध्यिका उसे समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है। $\Delta ABC$ के लिए इस परिणाम को सत्यापित कीजिए,जिसके शीर्ष $A (4, -6), B (3, -2)$ और $C (5, 2)$ हैं। प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ के शीर्ष $A(4, 6)$,$B(1, 5)$ और $C(7, 2)$ हैं। एक रेखा भुजाओं $AB$ और $AC$ को क्रमशः $D$ और $E$ पर इस प्रकार काटती है कि $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{1}{4}$ हो। $\Delta ADE$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए और इसकी तुलना $\Delta ABC$ के क्षेत्रफल से कीजिए।

$y$-अक्ष उस अनुपात को ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदुओं $(5, -6)$ और $(-1, -4)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को विभाजित करता है। प्रतिच्छेदन बिंदु भी ज्ञात कीजिए।

यदि एक समचतुर्भुज के शीर्ष क्रम में $(3,0), (4,5), (-1,4)$ और $(-2,-1)$ हैं,तो उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (वर्ग इकाइयों में)