y-अक्ष उस अनुपात को ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदुओ | vedclass

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Question

(A) माना कि $y$-अक्ष रेखाखंड को $k:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र के अनुसार,$(x_1, y_1) = (5, -6)$ और $(x_2, y_2) = (-1, -4)$ को जोड़ने

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अनुपात $5:1$,बिंदु $(0, -13/3)$

Vedclass · Answer

(A) माना कि $y$-अक्ष रेखाखंड को $k:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र के अनुसार,$(x_1, y_1) = (5, -6)$ और $(x_2, y_2) = (-1, -4)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $k:1$ के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक:$\left( \frac{k(-1) + 5}{k+1}, \frac{k(-4) + (-6)}{k+1} \right) = \left( \frac{-k+5}{k+1}, \frac{-4k-6}{k+1} \right)$.चूंकि यह बिंदु $y$-अक्ष पर स्थित है,इसलिए इसका $x$-निर्देशांक $0$ होगा।अतः,$\frac{-k+5}{k+1} = 0$,जिसका अर्थ है $-k+5 = 0$,यानी $k = 5$.इस प्रकार,अनुपात $5:1$ है।अब,$k=5$ का मान $y$-निर्देशांक में रखने पर:$y = \frac{-4(5) - 6}{5+1} = \frac{-20-6}{6} = \frac{-26}{6} = -\frac{13}{3}$.अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, -13/3)$ है।

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