मान लीजिए कि $A(4, 2)$,$B(6, 5)$ और $C(1, 4)$ त्रिभुज $\Delta ABC$ के शीर्ष हैं। माध्यिका $AD$ पर स्थित बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि $AP : PD = 2 : 1$ हो।

(N/A) $1$. सबसे पहले,भुजा $BC$ के मध्य-बिंदु $D$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए। चूँकि $B(6, 5)$ और $C(1, 4)$ दिए गए हैं,इसलिए $D$ के निर्देशांक $\left(\frac{6+1}{2}, \frac{5+4}{2}\right) = \left(\frac{7}{2}, \frac{9}{2}\right)$ होंगे।
$2$. अब,हमें बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात करने हैं जो रेखाखंड $AD$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है,जहाँ $A(4, 2)$ और $D(\frac{7}{2}, \frac{9}{2})$ हैं।
$3$. विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$P$ के निर्देशांक $\left(\frac{mx_2 + nx_1}{m+n}, \frac{my_2 + ny_1}{m+n}\right)$ द्वारा प्राप्त होते हैं।
$4$. मान रखने पर: $P = \left(\frac{2 \times \frac{7}{2} + 1 \times 4}{2+1}, \frac{2 \times \frac{9}{2} + 1 \times 2}{2+1}\right) = \left(\frac{7+4}{3}, \frac{9+2}{3}\right) = \left(\frac{11}{3}, \frac{11}{3}\right)$.