यदि बिंदु A (6, 1),B (8, 2),C (9, 4) और D (p, | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।इसलिए,विकर्ण $AC$ का मध्य-बिंदु,विकर्ण $BD$ के मध्य-बिंदु के समान होता

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$7$

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(D) हम जानते हैं कि समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।इसलिए,विकर्ण $AC$ का मध्य-बिंदु,विकर्ण $BD$ के मध्य-बिंदु के समान होता है।एक रेखाखंड जिसके अंत बिंदु $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ हैं,उसके मध्य-बिंदु के निर्देशांक $\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)$ होते हैं।$AC$ का मध्य-बिंदु $= \left(\frac{6+9}{2}, \frac{1+4}{2}\right) = \left(\frac{15}{2}, \frac{5}{2}\right)$.$BD$ का मध्य-बिंदु $= \left(\frac{8+p}{2}, \frac{2+3}{2}\right) = \left(\frac{8+p}{2}, \frac{5}{2}\right)$.मध्य-बिंदुओं की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{15}{2} = \frac{8+p}{2}$.दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर,$15 = 8 + p$.अतः,$p = 15 - 8 = 7$.

यदि बिंदु $A (6, 1)$,$B (8, 2)$,$C (9, 4)$ और $D (p, 3)$ एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं,जो क्रम में लिए गए हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए बिंदु $(8,1), (k,-4),$ और $(2,-5)$ संरेख हैं।

बिंदुओं के निम्नलिखित युग्मों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए: $(a, b)$ और $(-a, -b)$.

दर्शाइए कि बिंदु $(1,7), (4,2), (-1,-1)$ और $(-4,4)$ एक वर्ग के शीर्ष हैं।

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