निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए (यह माना गया है कि $a, b, c, d, p, q, r$ और $s$ निश्चित शून्येतर स्थिरांक हैं और $m$ तथा $n$ पूर्णांक हैं): $\frac{a+b \sin x}{c+d \cos x}$

माना $f(x) = \frac{a+b \sin x}{c+d \cos x}$ है।
भागफल नियम का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$:
$f'(x) = \frac{(c+d \cos x) \frac{d}{dx}(a+b \sin x) - (a+b \sin x) \frac{d}{dx}(c+d \cos x)}{(c+d \cos x)^2}$
$f'(x) = \frac{(c+d \cos x)(b \cos x) - (a+b \sin x)(-d \sin x)}{(c+d \cos x)^2}$
$f'(x) = \frac{bc \cos x + bd \cos^2 x + ad \sin x + bd \sin^2 x}{(c+d \cos x)^2}$
सर्वसमिका $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ का उपयोग करते हुए:
$f'(x) = \frac{bc \cos x + ad \sin x + bd(\cos^2 x + \sin^2 x)}{(c+d \cos x)^2}$
$f'(x) = \frac{bc \cos x + ad \sin x + bd}{(c+d \cos x)^2}$