$5 \, cm$ लंबाई की जीवा द्वारा केंद्र पर $90^{\circ}$ का कोण बनाने वाले वृत्त के दो वृत्तखंडों के क्षेत्रफलों का अंतर ज्ञात कीजिए।

(D) माना वृत्त की त्रिज्या $r$ है।
$OA = OB = r \, cm$.
दिया गया है कि जीवा की लंबाई $AB = 5 \, cm$ और केंद्रीय कोण $\theta = 90^{\circ}$ है।
$\triangle AOB$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$AB^2 = OA^2 + OB^2 \implies 5^2 = r^2 + r^2 \implies 2r^2 = 25 \implies r^2 = 12.5$.
$\triangle AOB$ का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times OA \times OB \times \sin(90^{\circ}) = \frac{1}{2} \times r^2 \times 1 = \frac{12.5}{2} = 6.25 \, cm^2$.
त्रिज्यखंड $OAB$ का क्षेत्रफल = $\frac{\theta}{360^{\circ}} \times \pi r^2 = \frac{90^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi \times 12.5 = \frac{12.5 \pi}{4} = 3.125 \pi \, cm^2$.
लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल = त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल - $\triangle AOB$ का क्षेत्रफल = $(3.125 \pi - 6.25) \, cm^2$.
वृत्त का क्षेत्रफल = $\pi r^2 = 12.5 \pi \, cm^2$.
दीर्घ वृत्तखंड का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षेत्रफल - लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल = $12.5 \pi - (3.125 \pi - 6.25) = (9.375 \pi + 6.25) \, cm^2$.
क्षेत्रफलों का अंतर = $(9.375 \pi + 6.25) - (3.125 \pi - 6.25) = 6.25 \pi + 12.5 = (6.25 \pi + 12.5) \, cm^2$ या $(\frac{25 \pi}{4} + \frac{25}{2}) \, cm^2$.