बिंदुओं $A(1, 2, -3)$ और $B(-1, -2, 1)$ को जोड़ने वाले सदिश के दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए,जो $A$ से $B$ की ओर निर्देशित है।

समतल $3x + 4y + 12z = 52$ के अभिलंब की दिक्-कोसाइन क्या होगी?

रेखा जो $X, Y$ और $Z$ अक्षों के साथ क्रमशः $\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}$ और $\theta$ $(0 < \theta < \frac{\pi}{2})$ कोण बनाती है,उसके दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

यदि एक रेखा धनात्मक $x$ और $y$-अक्षों के साथ क्रमशः $\frac{\pi}{3}$ और $\frac{\pi}{4}$ के कोण बनाती है,तो रेखा द्वारा धनात्मक $z$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण ज्ञात कीजिए।

यदि उन रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है जिनके दिक्-कोसाइन $\left(-\frac{2}{\sqrt{21}}, \frac{C}{\sqrt{21}}, \frac{1}{\sqrt{21}}\right)$ और $\left(\frac{3}{\sqrt{54}}, \frac{3}{\sqrt{54}}, -\frac{6}{\sqrt{54}}\right)$ हैं, तो $C$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक रेखा $x$ और $z$-अक्षों में से प्रत्येक के साथ समान कोण $\theta$ बनाती है। यदि $y$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण $\beta$ इस प्रकार है कि $\sin^2 \beta = 3 \sin^2 \theta$,तो $\cos^2 \theta$ का मान ज्ञात कीजिए: