बिंदु $(-1, 2)$ से होकर जाने वाली एक ऐसी सरल रेखा की दिशा ज्ञात कीजिए जिसका रेखा $x + y = 4$ के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु,बिंदु $(-1, 2)$ से $3$ इकाई की दूरी पर हो।

(A) माना $(-1, 2)$ से होकर जाने वाली रेखा $x$-अक्ष के साथ $\theta$ कोण बनाती है। इस रेखा पर $(-1, 2)$ से $r = 3$ दूरी पर स्थित किसी भी बिंदु के निर्देशांक $(x, y) = (-1 + r \cos \theta, 2 + r \sin \theta)$ हैं।
चूंकि $r = 3$,बिंदु $(-1 + 3 \cos \theta, 2 + 3 \sin \theta)$ है।
यह बिंदु रेखा $x + y = 4$ पर स्थित है,इसलिए:
$(-1 + 3 \cos \theta) + (2 + 3 \sin \theta) = 4$
$1 + 3(\cos \theta + \sin \theta) = 4$
$3(\cos \theta + \sin \theta) = 3$
$\cos \theta + \sin \theta = 1$
$\sqrt{2}$ से भाग देने पर:
$\frac{1}{\sqrt{2}} \cos \theta + \frac{1}{\sqrt{2}} \sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$
$\cos(\theta - 45^{\circ}) = \cos 45^{\circ}$
$\theta - 45^{\circ} = \pm 45^{\circ}$
स्थिति $1$: $\theta - 45^{\circ} = 45^{\circ} \Rightarrow \theta = 90^{\circ}$.
स्थिति $2$: $\theta - 45^{\circ} = -45^{\circ} \Rightarrow \theta = 0^{\circ}$.
अतः,अभीष्ट दिशाएँ $x$-अक्ष के साथ $0^{\circ}$ या $90^{\circ}$ हैं।