ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વક્ર $y = f(x)$ છે. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રશ્ન મુજબ,$\frac{dy}{dx} = x + y$.આ $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$x+y+1=e^{x}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વક્ર $y = f(x)$ છે. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રશ્ન મુજબ,$\frac{dy}{dx} = x + y$.આ $\frac{dy}{dx} - y = x$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે.અહીં,$P = -1$ અને $Q = x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P dx} = e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $y(I.F.) = \int Q(I.F.) dx + C$ છે.$y e^{-x} = \int x e^{-x} dx + C$.$\int x e^{-x} dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$\int x e^{-x} dx = x(-e^{-x}) - \int 1(-e^{-x}) dx = -x e^{-x} - e^{-x} = -e^{-x}(x+1)$.આમ,$y e^{-x} = -e^{-x}(x+1) + C$.$e^{x}$ વડે ગુણતા,આપણને $y = -(x+1) + C e^{x}$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x + y + 1 = C e^{x}$ થાય છે.વક્ર ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=0$ અને $y=0$ મૂકતા:$0 + 0 + 1 = C e^{0} \Rightarrow 1 = C(1) \Rightarrow C = 1$.$C=1$ સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $x + y + 1 = e^{x}$ મળે છે.

Similar Questions

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \left( \frac{2x + 1}{x} \right)y = e^{-2x}, x > 0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $y(1) = \frac{1}{2}e^{-2}$,તો:

$0 \leq x < 1$ માટે $y \frac{dy}{dx} + by^2 = a \cos x$ નું વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $c$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે):

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $(1 + {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + 2xy = 4{x^2}$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શું છે?

જો $(1+y^2) dx = (\operatorname{Tan}^{-1} y - x) dy$ નું વ્યાપક ઉકેલ $x = f(y) + c e^{-\operatorname{Tan}^{-1} y}$ હોય, તો $f(y) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module