એવા સમતલનું સમીકરણ શોધો જે ઉગમબિંદુથી $3 \sqrt{3}$ એકમ અંતરે છે અને તેનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણે નમેલો છે.

સમતલ $2x - y - 2z - 9 = 0$ નું ઉગમબિંદુથી અંતર $d$ એકમ છે.

$(2, 3, 4)$ માંથી પસાર થતા અને $5x - 6y + 7z = 3$ સમતલને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$yz$-સમતલનું સમીકરણ શું છે?

સાબિત કરો કે જો એક સમતલના અંતઃખંડો $a, b, c$ હોય અને તે ઉગમબિંદુથી $p$ એકમ અંતરે હોય,તો $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{p^{2}}$ થાય.

એક સમતલ $P$ એ બે રેખાઓને સમાંતર છે જેના દિકગુણોત્તર $-2, 1, -3$ અને $-1, 2, -2$ છે અને તે બિંદુ $(2, 2, -2)$ માંથી પસાર થાય છે. ધારો કે $P$ યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A, B, C$ માં છેદે છે જે અંતઃખંડો $\alpha, \beta, \gamma$ બનાવે છે. જો $V$ એ ચતુષ્ફલક $OABC$ નું ઘનફળ હોય,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે અને $p = \alpha + \beta + \gamma$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(V, p)$ બરાબર છે.