2 ढाल वाली और वक्र y+frac{2}{x-3}=0 को स्पर्श | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $y = -\frac{2}{x-3}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{2}{(x-3)^2}$ प्राप्त होता है।चूंकि स्पर्श रेखा की ढाल $2

Vedclass · Accepted Answer

$y-2x+2=0$ और $y-2x+10=0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वक्र $y = -\frac{2}{x-3}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{2}{(x-3)^2}$ प्राप्त होता है।चूंकि स्पर्श रेखा की ढाल $2$ दी गई है,इसलिए $\frac{2}{(x-3)^2} = 2$ होगा।इसका अर्थ है $(x-3)^2 = 1$,जिससे $x-3 = \pm 1$ प्राप्त होता है।अतः,$x = 4$ या $x = 2$ है।यदि $x = 4$ है,तो $y = -\frac{2}{4-3} = -2$। बिंदु $(4, -2)$ है।बिंदु $(4, -2)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - (-2) = 2(x - 4)$ है,जिसे सरल करने पर $y + 2 = 2x - 8$ या $y - 2x + 10 = 0$ प्राप्त होता है।यदि $x = 2$ है,तो $y = -\frac{2}{2-3} = 2$। बिंदु $(2, 2)$ है।बिंदु $(2, 2)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - 2 = 2(x - 2)$ है,जिसे सरल करने पर $y - 2 = 2x - 4$ या $y - 2x + 2 = 0$ प्राप्त होता है।अतः,स्पर्श रेखाओं के समीकरण $y - 2x + 2 = 0$ और $y - 2x + 10 = 0$ हैं।

$2$ ढाल वाली और वक्र $y+\frac{2}{x-3}=0$ को स्पर्श करने वाली सभी रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए।

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