उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओ | vedclass

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Question

(A) केंद्र $(0, 0)$ और $X$-अक्ष पर मुख्य अक्ष वाले दीर्घवृत्त का मानक समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।चूंकि दीर्घवृत्त $(-3, 1)$ और

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$3x^2 + 5y^2 = 32$

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(A) केंद्र $(0, 0)$ और $X$-अक्ष पर मुख्य अक्ष वाले दीर्घवृत्त का मानक समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।चूंकि दीर्घवृत्त $(-3, 1)$ और $(2, -2)$ से होकर गुजरता है,इसलिए:$(-3, 1)$ के लिए: $\frac{9}{a^2} + \frac{1}{b^2} = 1$ ... $(i)$$(2, -2)$ के लिए: $\frac{4}{a^2} + \frac{4}{b^2} = 1 \Rightarrow \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{4}$ ... $(ii)$समीकरण $(i)$ से $(ii)$ को घटाने पर:$\frac{8}{a^2} = \frac{3}{4} \Rightarrow a^2 = \frac{32}{3}$समीकरण $(ii)$ में $a^2$ का मान रखने पर:$\frac{3}{32} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow \frac{1}{b^2} = \frac{5}{32}$ $\Rightarrow b^2 = \frac{32}{5}$अतः,दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{3x^2}{32} + \frac{5y^2}{32} = 1$ अर्थात $3x^2 + 5y^2 = 32$ है।

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यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2 + 1} + \frac{y^2}{a^2 + 2} = 1$ की उत्केंद्रता $\frac{1}{\sqrt{6}}$ है,तो दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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