दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए: शीर्ष $(0, \pm 3)$,नाभियाँ $(0, \pm 5)$।

एक अतिपरवलय बिंदु $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ से होकर गुजरता है और इसकी नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ पर हैं। तो वह बिंदु जो इस अतिपरवलय पर $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा पर स्थित है,वह है

मान लीजिए कि परवलय $y^2 = 24x$ पर बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,रेखा $2x + 2y = 5$ के लंबवत है। तो अतिपरवलय $\frac{x^2}{\alpha^2} - \frac{y^2}{\beta^2} = 1$ के बिंदु $(\alpha + 4, \beta + 4)$ पर अभिलंब निम्नलिखित में से किस बिंदु से $\text{नहीं}$ गुजरता है?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ पर,रेखा $2x-y=1$ के समांतर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। अतिपरवलय पर स्पर्श बिंदु हैं:
$(A) \left(\frac{9}{2\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$
$(B) \left(-\frac{9}{2\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$
$(C) (3\sqrt{3}, -2\sqrt{2})$
$(D) (-3\sqrt{3}, 2\sqrt{2})$

एक अतिपरवलय (hyperbola) के संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) की लंबाई उसके अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) की लंबाई से अधिक है। तो, उत्केंद्रता (eccentricity) $e$ है

शांकव $x^2 - 4y^2 = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है: