बिंदु P(2, -3, 1) से गुजरने वाली और रेखा L: f | vedclass

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Question

(D) माना दी गई रेखा $L: \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 2}{-1} = k$ है। रेखा $L$ पर कोई बिंदु $Q(2k - 1, 3k + 3, -k - 2)$ है।$PQ$ के दिक

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$\frac{x - 2}{-24} = \frac{y + 3}{13} = \frac{z - 1}{-9}$

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(D) माना दी गई रेखा $L: \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 2}{-1} = k$ है। रेखा $L$ पर कोई बिंदु $Q(2k - 1, 3k + 3, -k - 2)$ है।$PQ$ के दिक अनुपात $(2k - 3, 3k + 6, -k - 3)$ हैं।चूँकि $PQ \perp L$, दिक अनुपातों का अदिश गुणनफल शून्य है:$2(2k - 3) + 3(3k + 6) - 1(-k - 3) = 0 \implies 14k + 15 = 0 \implies k = -\frac{15}{14}$।$PQ$ के दिक अनुपात $(2(-\frac{15}{14}) - 3, 3(-\frac{15}{14}) + 6, -(-\frac{15}{14}) - 3) = (-\frac{72}{14}, \frac{39}{14}, -\frac{27}{14})$ हैं।इन्हें $-\frac{14}{3}$ से गुणा करने पर, दिक अनुपात $(24, -13, 9)$ प्राप्त होते हैं।सही दिक अनुपात $(-24, 13, -9)$ हैं। अतः समीकरण $\frac{x - 2}{-24} = \frac{y + 3}{13} = \frac{z - 1}{-9}$ है, जो विकल्प $D$ है।

बिंदु $P(2, -3, 1)$ से गुजरने वाली और रेखा $L: \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 2}{-1}$ पर लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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रेखाओं $r = (3i - 2j - 2k) + t(i)$ और $r = (i - j + 2k) + s(j)$ ($t$ और $s$ प्राचल हैं) के बीच की न्यूनतम दूरी है

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