उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से $5$ इकाई की लंबवत दूरी पर है और लंब द्वारा धनात्मक $x-$ अक्ष के साथ बनाया गया कोण $30^{\circ}$ है।

एक रेखा $L$ बिंदु $P(1, 2)$ से गुजरती है और धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है। $A$ और $B$ रेखा $L$ पर स्थित दो बिंदु हैं जो $P$ से $4$ इकाई की दूरी पर हैं। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $\triangle OAB$ का क्षेत्रफल क्या है?

रेखा $2x + 3y + 7 = 0$ पर स्थित उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, -3)$ से $3$ इकाई की दूरी पर है।

यदि रेखा $ax + (3 - a)y + 7 = 0$ की ढाल $7$ है,तो '$a$' के पूर्णांक भाग का मान क्या होगा?

एक सीधी रेखा $x$-अक्ष और $y$-अक्ष की धनात्मक दिशाओं पर क्रमशः $OA = a$ और $OB = b$ के अंतःखंड काटती है। यदि मूल बिंदु $O$ से इस रेखा पर डाला गया लंब $y$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\frac{\pi}{6}$ का कोण बनाता है और $\triangle OAB$ का क्षेत्रफल $\frac{98}{3} \sqrt{3}$ है,तो $a^2 - b^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $(4, 3)$ और $(2, k)$ से होकर जाने वाली रेखा $y = 2x + 3$ पर लंब है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए: