चित्र में दिखाए अनुसार रखे गए q आवेश वाले अर् | vedclass

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Question

(B) अनंत रैखिक आवेश घनत्व $\lambda$ वाली रेखा से $R$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 R}$ द्वारा दिया जाता है।अर्धवृत्ताक

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{\lambda q}}{{{\pi ^2}{\varepsilon _0}R}}$

Vedclass · Answer

(B) अनंत रैखिक आवेश घनत्व $\lambda$ वाली रेखा से $R$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 R}$ द्वारा दिया जाता है।अर्धवृत्ताकार छड़ पर लंब समद्विभाजक से $	heta$ कोण पर $d	heta$ कोणीय चौड़ाई का एक छोटा अवयव लें। इस अवयव पर आवेश $dq = \left(\frac{q}{\pi R}ight) R d	heta = \frac{q}{\pi} d	heta$ है।इस अवयव पर लगने वाला बल $dF = (dq)E = \left(\frac{q}{\pi} d	hetaight) \left(\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 R}ight) = \frac{\lambda q}{2\pi^2\varepsilon_0 R} d	heta$ है।समरूपता के कारण,समरूपता की धुरी के लंबवत बल के घटक एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। कुल बल समरूपता की धुरी के अनुदिश घटकों का योग है: $F_{	ext{net}} = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} dF \cos	heta$.$F_{	ext{net}} = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{\lambda q}{2\pi^2\varepsilon_0 R} \cos	heta d	heta = \frac{\lambda q}{2\pi^2\varepsilon_0 R} [\sin	heta]_{-\pi/2}^{\pi/2}$.$F_{	ext{net}} = \frac{\lambda q}{2\pi^2\varepsilon_0 R} [1 - (-1)] = \frac{\lambda q}{2\pi^2\varepsilon_0 R} (2) = \frac{\lambda q}{\pi^2\varepsilon_0 R}$.

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