अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{1-cos x}{1+co | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण है: $\frac{dy}{dx} = \frac{1-\cos x}{1+\cos x}$।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1-\cos x = 2 \sin^2 \frac{x}{2}$ और $1+\cos x = 2 \

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$y = 2 	an \frac{x}{2} - x + C$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण है: $\frac{dy}{dx} = \frac{1-\cos x}{1+\cos x}$।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1-\cos x = 2 \sin^2 \frac{x}{2}$ और $1+\cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{2 \sin^2 \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} = 	an^2 \frac{x}{2}$।चूंकि $	an^2 	heta = \sec^2 	heta - 1$,इसलिए:$\frac{dy}{dx} = \sec^2 \frac{x}{2} - 1$।चरों को पृथक करने पर:$dy = (\sec^2 \frac{x}{2} - 1) dx$।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int dy = \int (\sec^2 \frac{x}{2} - 1) dx$।$y = 2 	an \frac{x}{2} - x + C$।अतः,अभीष्ट व्यापक हल $y = 2 	an \frac{x}{2} - x + C$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1-\cos x}{1+\cos x}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y^2)$ का हल है, जहाँ प्रारंभिक स्थिति $y(0) = \frac{1}{2}$ है। तो $(2y(1) - 1)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-3y+5}{6x-9y+7}$ का व्यापक हल है

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