अवकल समीकरण ydx - xdy = x^2 ydx का हल ज्ञात क | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $ydx - xdy = x^2 ydx$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $-xdy = y(x^2 - 1)dx$.चरों को पृथक करने पर: $\frac{dy}{y} = (\frac{1}{x} -

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$y^2 e^{x^2} = c x^2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $ydx - xdy = x^2 ydx$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $-xdy = y(x^2 - 1)dx$.चरों को पृथक करने पर: $\frac{dy}{y} = (\frac{1}{x} - x) dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{y} = \int (\frac{1}{x} - x) dx$.$\ln|y| = \ln|x| - \frac{x^2}{2} + C$.दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर: $2 \ln|y| = 2 \ln|x| - x^2 + 2C$.$\ln(y^2) = \ln(x^2) - x^2 + K$.$\ln(\frac{y^2}{x^2}) = -x^2 + K$.घातांकीय रूप में लिखने पर: $\frac{y^2}{x^2} = e^{-x^2} e^K$.अतः,$y^2 e^{x^2} = c x^2$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,सही विकल्प $(c)$ है।

अवकल समीकरण $ydx - xdy = x^2 ydx$ का हल ज्ञात कीजिए।

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