अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = sin^{-1} x का व्या | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण है: $\frac{dy}{dx} = \sin^{-1} x$ दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $y = \int \sin^{-1} x \, dx$ खंडशः समाकलन (I

Vedclass · Accepted Answer

$y = x \sin^{-1} x + \sqrt{1 - x^2} + C$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण है: $\frac{dy}{dx} = \sin^{-1} x$ दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $y = \int \sin^{-1} x \, dx$ खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए,$u = \sin^{-1} x$ और $dv = dx$ लें। तब $du = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx$ और $v = x$ प्राप्त होता है। $y = x \sin^{-1} x - \int x \cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx$ मान लीजिए $t = 1 - x^2$,तो $dt = -2x \, dx$,जिसका अर्थ है $x \, dx = -\frac{1}{2} dt$। $y = x \sin^{-1} x - \int \frac{-1/2}{\sqrt{t}} dt$ $y = x \sin^{-1} x + \frac{1}{2} \int t^{-1/2} dt$ $y = x \sin^{-1} x + \frac{1}{2} \cdot \frac{t^{1/2}}{1/2} + C$ $y = x \sin^{-1} x + \sqrt{t} + C$ $y = x \sin^{-1} x + \sqrt{1 - x^2} + C$

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \sin^{-1} x$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $y=y(x), y \in [0, \frac{\pi}{2})$ अवकल समीकरण $\sec y \frac{dy}{dx} - \sin(x+y) - \sin(x-y) = 0$ का हल है,जहाँ $y(0)=0$,तो $5y'(\frac{\pi}{2})$ का मान $......$ है।

$\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2} = 1 - x^{2} - y^{2} + x^{2}y^{2}$ का व्यापक हल है

यदि $\frac{dy}{dx} = \frac{y^3 \cos \sqrt{x}}{\sqrt{x} e^{1/y^2}}$ और $y(0) = 1$ का हल $\frac{1}{y^2} = \log_e(f(x))$ है,तो $f(x) =$

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ का व्यापक हल . . . . . . है।

$\frac{dy}{dx} = \left( \frac{y}{x} \right)^{1/3}$ का हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module