frac{dy}{dx} = left( frac{y}{x} right)^{1/3} | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \left( \frac{y}{x} \right)^{1/3}$.चरों को अलग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{y^{1/3}} = \frac{dx}

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$y^{2/3} - x^{2/3} = c$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \left( \frac{y}{x} \right)^{1/3}$.चरों को अलग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{y^{1/3}} = \frac{dx}{x^{1/3}}$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int y^{-1/3} dy = \int x^{-1/3} dx$.समाकलन के लिए घात नियम $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + c$ का उपयोग करने पर:$\frac{y^{2/3}}{2/3} = \frac{x^{2/3}}{2/3} + c$.$\frac{2}{3}$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है: $y^{2/3} = x^{2/3} + c'$,जहाँ $c'$ एक स्थिरांक है।पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $y^{2/3} - x^{2/3} = c$.

$\frac{dy}{dx} = \left( \frac{y}{x} \right)^{1/3}$ का हल है

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