x और y के न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए ताकि संख्या | vedclass

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Question

(A) एक संख्या $88$ से विभाज्य होती है यदि वह $8$ और $11$ दोनों से विभाज्य हो,क्योंकि $88 = 8 	imes 11$ और $\gcd(8, 11) = 1$ है।सबसे पहले,$8$ की विभाज

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$8, 2$

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(A) एक संख्या $88$ से विभाज्य होती है यदि वह $8$ और $11$ दोनों से विभाज्य हो,क्योंकि $88 = 8 	imes 11$ और $\gcd(8, 11) = 1$ है।सबसे पहले,$8$ की विभाज्यता का नियम लागू करें। यदि किसी संख्या के अंतिम तीन अंक $8$ से विभाज्य हैं,तो वह संख्या $8$ से विभाज्य होती है। अंतिम तीन अंक $23y$ हैं।$23y$ के $8$ से विभाज्य होने के लिए,हम देखते हैं कि $230 \div 8 = 28$ और शेषफल $6$ बचता है। $230$ में $2$ जोड़ने पर $232$ प्राप्त होता है,जो $8 	imes 29 = 232$ है। अतः,$y = 2$ सबसे छोटा मान है।अब संख्या $5x4232$ है। $11$ की विभाज्यता का नियम लागू करें। यदि विषम स्थानों पर अंकों का योग और सम स्थानों पर अंकों के योग का अंतर $0$ या $11$ का गुणज हो,तो वह संख्या $11$ से विभाज्य होती है।विषम स्थानों पर अंकों का योग (दाहिनी ओर से): $2 + 2 + x = x + 4$.सम स्थानों पर अंकों का योग (दाहिनी ओर से): $3 + 4 + 5 = 12$.अंतर: $(x + 4) - 12 = x - 8$.संख्या के $11$ से विभाज्य होने के लिए,$x - 8 = 0$,जिससे $x = 8$ प्राप्त होता है।अतः,न्यूनतम मान $x = 8$ और $y = 2$ हैं।

$x$ और $y$ के न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए ताकि संख्या $5x423y$,$88$ से विभाज्य हो।

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