બે સદિશો $A$ અને $B$ ના માન અને તેમની વચ્ચેના ખૂણા $\theta$ ના પદમાં તેમના પરિણામી સદિશનું માન અને દિશા શોધો.

(N/A) ધારો કે $OP$ અને $OQ$ એ બે સદિશો $A$ અને $B$ દર્શાવે છે જે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે. સદિશ સરવાળાની સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$OS$ એ પરિણામી સદિશ $R = A + B$ દર્શાવે છે. $SN$ ને $OP$ ના લંબાવેલા ભાગ પર લંબ દોરવામાં આવે છે. આકૃતિની ભૂમિતિ પરથી:
$ON = OP + PN = A + B \cos \theta$
$SN = B \sin \theta$
કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta OSN$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:
$OS^2 = ON^2 + SN^2$
$R^2 = (A + B \cos \theta)^2 + (B \sin \theta)^2$
$R^2 = A^2 + B^2 \cos^2 \theta + 2AB \cos \theta + B^2 \sin^2 \theta$
$R^2 = A^2 + B^2(\cos^2 \theta + \sin^2 \theta) + 2AB \cos \theta$
$R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos \theta}$
દિશા માટે,ધારો કે $\alpha$ એ પરિણામી સદિશ $R$ દ્વારા સદિશ $A$ સાથે બનાવેલો ખૂણો છે. $\Delta OSN$ માં:
$\tan \alpha = \frac{SN}{ON} = \frac{B \sin \theta}{A + B \cos \theta}$
$\alpha = \tan^{-1} \left( \frac{B \sin \theta}{A + B \cos \theta} \right)$